(3）P为直线L:2上一点，若存在过点P的直线交圆C于点M，N，且M恰为线段NP的中点，求点P的纵坐标的取值范围.
徐聪看完题目就上手，直接写答案，解︰
(1）已知圆心在x轴上，设圆心坐标为(a，0)，半径为r。则圆方程为(x-a)²+(y-0)²=r²，即(x-a)²+y²=r²。由于圆过(5，1)和(1，3)，得方程组:
(5-a)²+1²=r²
(1-a)²+3²=r²
，10。
所以圆方程为(x-2)²+y²=10。
(2)……
徐聪做的很快，根本就没有用到演草纸，写完之后，他顿了顿笔。
而后，又回到了第一小问，两个监考老师看到他这个样子，立马走回来，侧目看着他的试卷，错了吗?
发现自己做错了?
但是他们看了看，徐聪的答案是争取的呀!就在他们正疑惑的时候，徐聪却在第一小问旁边缓缓写下:“方法2”
卧槽!!!
什么鬼?
这家伙又想到了第二种解题思路?做个人吧!
不行吗?
这两位老师一口气差点没呼出来。
!!!
徐聪的笔没有停。
设圆C(x，0)，CBI，得
(x-5）²+1²=(x-1)²+3²，，则r²=(2-1)²+3²=10，
圆C的方程为(x-2)²+y²=10。更简单!
徐聪写完，看都没多看一眼，也不去考虑旁边两位老师的心情，无情地进入下一题。
别人是做数学题，费了九牛二虎之力，翻山越岭，过刀山下火海，可是徐聪看着这些题，不管难易，先把演草纸撇开，而后，像关羽一样，过五关斩六将!
一刀一个!小朋友！
如若一刀不行，那就两刀!
很快，最后一题。
两位老师无奈地看向一旁很干净的演草纸，叹了一口气。
“哎…”
他们有种自取其辱的感觉，无奈，十分无奈!
徐聪继续看题，最后一道压轴题:
已知数列{An}，A(n+1)=2An+1(n∈N*)
(1）求证:数列{An+1}是等比数列;
(2）求通项公式An;
(3），求{AnBn}的前n项和Tn.
徐聪看完题后稍微愣了一下，监考老师看的紧张了，那一颗小心脏迅速悬起来。
他们互看一眼，整场考试从没见徐聪这样子过，难道是遇到不会的了?
是要用到演草纸了?
不知道为什么，他们总是很纠结，为什么徐聪不用演草纸!
不用演草纸，这能叫考试?这明明就是对考试的不尊重!
但徐聪不是不会，而是诧异，这题那么简单，怎么拿出来当最后的压轴题的?
上手!
先是一个:“解”而后
(1)因为A(n+1）=2An+1(n∈N*)得A(n+1)+(An+1)(n∈N*)
所以(A(n+1)+1)/(An+1)=2(n∈N*)所以，数列{An+1}成等比数列.
(2）由（1）知，{An+1}是以A1+为首项，以2为公比的等比数列
所以An+*2(n-1）²=2(n²)n²-1
(3)
(n+1）²(n-1)+…